题目描述：

HDU5462 Manors

$n$个人，每个人$m$个旗子坐标为 $x_{i,j},y_{i,j}$，$f_i(x,y)={\sum }_{j=1}^m(x-x_{i,j}{)}^2+(y-y_{i,j}{)}^2$

点$(x,y)$被$f_i(x,y)$最小的 $i$ 占领，$x,y$的范围为$[0,4095]$，求每个人的占领面积。

$n\le 100$

题目分析：

记 $s{x}_i={\sum }_{j=1}^m{x}_{i,j}$，$s_2{x}_i={\sum }_{j=1}^m{x}_{i,j}^2$，$y$同理。

$f_i(x,y)\le f_j(x,y)⟺s_2{x}_i-s_2{x}_j+s_2{y}_i-s_2{y}_j-2(s{x}_i-s{x}_j)x-2(s{y}_i-s{y}_j)y\le 0$

相当于对于满足 $Ax+By+C\le 0$ 的 $x,y$ 有 $f_i(x,y)\le f_j(x,y)$。那么 $i$ 的占领面积相当于半平面交。

确定半平面交直线方向向量的方法：

在直线的法向量 $(A,B)$ 一边的点一定满足 $A{x}^{\prime }+B{y}^{\prime }+C>0$
（对于任意点$x,y$满足$Ax+By+C=0$，有$A(x+A)+B(x+B)+C>0$）

如果令半平面交取左手边（逆时针），那么 $<0$ 对应的方向向量就是法向量逆时针转 $90°$，即 $(-B,A)$

然后再解出一个满足$Ax+By+C=0$的 $(x,y)$ 就可以确定这条直线了。

半平面交一次转超过$180°$随便举反例，要在外面框个矩形，每次最多转$90°$，最后少于3条线就无解。

举几个例子加深理解：

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 115
using namespace std;
const double eps = 1e-6;
int T,n,m;
double sx[maxn],sy[maxn],sx2[maxn],sy2[maxn];
int sgn(double x){return x>eps?1:x<-eps?-1:0;}
struct Pt{
	double x,y;
	Pt(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
	Pt operator + (const Pt &p)const{return Pt(x+p.x,y+p.y);}
	Pt operator - (const Pt &p)const{return Pt(x-p.x,y-p.y);}
	Pt operator * (const double &t)const{return Pt(x*t,y*t);}
	double operator * (const Pt &p)const{return x*p.y-y*p.x;}
}p[maxn];
struct Line{
	Pt p,v; double ang;
	Line(Pt p=0,Pt v=0):p(p),v(v),ang(atan2(v.y,v.x)){}
	bool operator < (const Line &L)const{return sgn(ang-L.ang)?ang<L.ang:v*(L.p-p)<=0;}
}L[maxn],q[maxn];
int cnt,l,r;
bool Onleft(Pt p,Line L){return L.v*(p-L.p)>0;}
Pt Inter(Line a,Line b){return a.p+a.v*((b.v*(a.p-b.p))/(a.v*b.v));}
double HalfPlane(){
	sort(L+1,L+1+cnt);
	q[l=r=1]=L[1];
	for(int i=2;i<=cnt;i++) if(sgn(L[i].ang-L[i-1].ang)){
		while(l<r&&!Onleft(p[r-1],L[i])) r--;
		while(l<r&&!Onleft(p[l],L[i])) l++;
		q[++r]=L[i],p[r-1]=Inter(q[r-1],q[r]);
	}
	while(l<r-1&&!Onleft(p[r-1],q[l])) r--;
	if(r-l<=1) return 0;
	p[r]=Inter(q[l],q[r]);
	double ans=0;
	for(int i=l;i<=r;i++) ans+=p[i]*p[i+1>r?l:i+1];
	return ans/2;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	for(int t=1;t<=T;t++){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) sx[i]=sy[i]=sx2[i]=sy2[i]=0;
		for(int i=1,x,y;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			sx[i]+=x,sy[i]+=y,sx2[i]+=x*x,sy2[i]+=y*y;
		}
		printf("Case #%d: ",t);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			L[cnt=1]=Line(Pt(0,0),Pt(1,0)),L[++cnt]=Line(Pt(4095,0),Pt(0,1));
			L[++cnt]=Line(Pt(4095,4095),Pt(-1,0)),L[++cnt]=Line(Pt(0,4095),Pt(0,-1));
			for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j){
				double A=-2*(sx[i]-sx[j]),B=-2*(sy[i]-sy[j]),C=sx2[i]-sx2[j]+sy2[i]-sy2[j];
				if(sgn(A)) L[++cnt]=Line(Pt(-C/A,0),Pt(-B,A));
				else L[++cnt]=Line(Pt(0,-C/B),Pt(-B,A));
			}
			printf("%d%c",(int)round(HalfPlane()),i==n?10:32);
		}
	}
}